Построение линий влияния для реакций двухопорной балки Ra и Rb

Сегодня  видео урок по строительной механике на тему «Построение линий влияния для реакций Ra и Rb балки на двух опорах».  К этому видео уроку ниже приведен текст, который поможет вам разобраться в теме. Ну и рисунки, которые были приведены в видео вы увидите по тексту, со временем (я работаю над этим),

Видео урок на тему: Построение линий влияния для реакций двухопорной балки Ra и Rb (балки на двух опорах):

Линии влияния — это совершенно новое понятие. Для людей, изучавших ранее сопротивление материалов  оно переворачивает мировоззрение. Чтобы разобраться нам надо будет немного отвлечься от предыдущего знания. От того, что мы изучали в сопротивлении материалов, то есть от статического положения нагрузок.

Методика вывода линии влияния реакций

Итак, представим себе, что сила, изображенная на рисунке, меняет свое положение по длине нашей балки, перемещается.

построение линии влияния Ra

А теперь поговорим о том, как будет меняться при изменении положения силы, реакция Rа. Пока без вывода линий влияния, просто поразмышляем.

Когда сила располагается в опоре A — реакция будет равна заданной силе, т.е. 1. Как только сила начинает перемещаться от опоры A в сторону другой опоры (B), реакция Rа становится все меньше и меньше. И когда реакция попадает в опору B, то есть в твердое тело, это означает, что теперь реакция Rb, будет равняться этой силе. А реакция Ra станет равна нулю. Это то, что касается логических умозаключений.

Как же практически вывести формулу для того, чтобы получить линию влияния Ra. Для этого просто нужно взять записать сумму моментов относительно точки В при заданной схеме нагрузок. Сила F, равная единичке перемещается и находится от правой опоры (В) на расстоянии x.

Rа соответственно находится на расстоянии ℓ от правой опоры. Записав сумму моментов, мы получим уравнение с переменной x. Подставим значения x в нашу формулу и получим линию влияния.

Как мы и говорили, сечение на расстоянии x изменяет свое положение от крайнего левого (опора А) до крайнего правого (опора В). То есть х — это пределы изменения его от нуля до ℓ. И теперь сумма моментов будет записана так.

Сумма моментов относительно точки В. Что мы видим здесь. Это сила равная F, равная единичке, умножается на плечо x и Rа умножается на плечо ℓ. Как мы помним, дальше мы смотрим относительно точки В, против часовой стрелки или по часовой стрелке, происходит вращение от заданных нагрузок. Т.е. от силы F происходит вращение против часовой стрелки, поэтому здесь стоит знак плюс. От силы Rа, т.е. от реакции, вращение идет по часовой стрелке, ставим знак минус. И сумма этих моментов должна равняться нулю, так как всё находится в статическом равновесии.

В опоре Rв есть реакция, но она, когда мы берем сумму моментов относительно точки В, пересекает эту точку В, соответственно плечо равняется нулю. И момент эта сила не создает.

В этом уравнении надо поставить два наших предела. Почему два? Потому что сила, умножена на х — переменная, а  Rа, умноженная на ℓ — это константа.  Переменная x в первой степени, — значит линия прямая. Для того, чтобы построить прямую линию, надо две точки. Чтобы их соединить под линейку. Тогда это построение линий влияния будет очень простым.

Нам нужно две точки. Самый простой способ. Это взять два предела изменения на нашем участке этой линии. Мы берем, первый предел М в точке В, при х=0. Т.е. в это уравнение подставили х=0 и получили F на 0 минус Rа на ℓ равняется 0. Т.е. Rа в данном случае равно 0. Линия влияния Rа в данной точке тоже равна нулю.

Дальше, сумма моментов относительно точки В при x=ℓ, дает нам следующее. F — это сила, которая равна единице, умножается на 1•ℓ — Rа, Rа умножается тоже на ℓ и равняется нулю. Отсюда, линия влияния Rа в данной точке будет равна ℓ/ℓ или 1. Т.е. в опоре В линия влияния Rа равна 0, в опоре A линия влияния Rа равна единице.

Знаки при построении линий влияния

Теперь поговорим о знаках линий влияния при их построении. В линиях влияния принято вверх откладывать плюс, вниз — минус (некоторые авторы курсов меняют знаки на противоположные). Изображенное расположение нагрузок, которое мы использовали для вывода линий влияния считается положительным. Т.е. сила, нагрузка, направлення сверху вниз, будет положительной.

Положительные направления нагрузок и реакций в линиях влияния

Полученная линия влияния дает нам направление реакций снизу вверх. Это важно для себя на будущее запомнить, когда мы будем уже говорить о том, как получить значения, загружая линии влияния теми нагрузками, которые будут заданы.

Естественно предположить, что при построении линии влияния Rв, надо взять x с противоположной стороны, т.е. теперь он будет изменяться от опоры Rа и записать тоже самое — сумму моментов относительно точки А.

Мы получим линию влияния следующего вида, в опоре А ноль, на опоре Rв линия влияния Rв=1. Соединяем эти точки прямой линией, потому что х входит в первой степени в уравнение. Ставим здесь тоже знак плюс. Так мы закончили построение линии влияния Rв.

Уравнение предлагается записать самостоятельно для того, чтобы получить опыт в построении линий влияния, в выводе линий влияния.

Дальнейшее построение линий влияния связано не с выводом больше, а с запоминанием как она выглядит, с логическими умозаключениями. Что я имею ввиду. В будущем, когда нам нужно будет построить линии влияния для любой другой балки на двух опорах, мы будем просто помнить, что линии влияния для реакций выглядят таким образом.

Присказка для запоминания правильного построения линии влияния реакций опор

А как лучше запомнить? Есть присказка. Звучит она так: на своей опоре единица, на чужой опоре ноль. И теперь эти точки соединяем от начала балки до конца балки прямой линией.

Когда здесь будут консоли, до конца балки от начала балки идет линия вот такого угла наклона. Это легко запомнить. На своей опоре единица, на чужой опоре ноль. И соединяем от начала балки до конца балки линию влияния для рассмотренных сегодня реакций.

Материалы по теме линий влияния:

 

Всем удачи на пути онлайн обучения сопромату — сопротивлению материалов и строймеху — строительной механике онлайн!

Вместе эта, казалось бы трудная задача, будет не такой трудной!

Сопромат-строймех — это легко, с Александром Заболотным!

Подавайте заявку на первое, бесплатное занятие на онлайн курсы по сопротивлению материалов.

отметьте предмет
введите логин skype
опишите кратко когда и в какое время с Вами связаться

Узнать цену на онлайн обучение на курсах по строительной механике онлайн можно по ссылке.

Присоединяйтесь к проекту в Фейсбуке:   



Огромная просьба написать комментарии, сказать что понравилось, или что не понравилось. Что было понятно, а что нет! Для меня очень важно получить обратную связь, а для сайта — комментарии помогают его продвигать. Таким образом ваши комментарии помогают  увидеть этот сайт большему количеству людей.

Спасибо!

Напишите комментарий!