Линия влияния Qk, вывод и построение

Сегодня мы продолжаем  видео уроки по строительной механике на тему: «Линия влияния Qk, вывод и построение» и в этом видео уроке нами будет построение линия влияния в поперечном сечении К, или, как ее называют л. в. Qк.

Ранее нами была построена линия влияния для реакций Rа и Rв. Мы получили на «своей» опоре А, единицу, т.е. линия влияния Rа здесь имеет значение равное  единице, а на «чужой» опоре (опоре В) — ноль. Соединили две точки прямой линией. Получается линия влияния Rа. Тоже самое с линией влияния Rв, но «своей» опорой в этом случае будет опора B, и значение Rв  на ней будет  единичка,а на чужой опоре (опоре А) — ноль. Соединяем две точки прямой линией.



линия влияния Qk алгоритм вывода

Наша задача вывести линию влияния Qk, для этого проведем следующие действия:

Перейдем к построению линии влияния для сечения К. Помним, что мы строим линию, которая будет связана с перемещением силы F по длине нашей балки. Т.е. это будет график, который показывает нам, как меняется значение поперечной силы в сечении «К» (Qk) при перемещении единичной силы F вдоль оси балки это и есть  — линия влияния Qk.

 

линия влияния Qk

 

Немного теории. Линия влияния — это график изменения той величины, для которой она построена,  при перемещении силы F вдоль длины балки. Мы хорошо видим из рисунка, что когда сила F=1, в данном случае будет находиться на опоре Rа, то мы получим реакцию равную этой силе, т.е.1. Как только сила переместиться на опору Rв, реакция Rа станет равной 0. Когда сила будет давить только на опору Rв, Rа станет равно нулю. А теперь на Rв станет значение, равное самой силе. Вот в этом смысл линии влияния.

Теперь посмотрим, как будет меняться поперечная сила в сечении К, а это и есть линия влияния Qк, т.е если сила перемещается вдоль линии балки. Построение линии влияния Qк правильно начинать с записи закона, который обязательно надо использовать для построения, который приводится чуть ниже. В балках его можно будет в меньшей степени запоминать, а вот для ферм без него обойтись не получится.

Так что это за запись? Мы всегда пишем, что сила F=1, например, находится слева от сечения К. Естественно, когда она находится слева, то нам удобнее рассматривать правую часть. Почему? Потому что, когда мы будем рассматривать левую часть, у нас будет здесь две силы, при этом одна из них перемещается. А когда мы будем рассматривать правую часть, что из законов статики нам не возбраняется, то здесь будет всего лишь одна сила. Вот по этой причине, мы пишем сила F=1, находится слева от сечения, а рассматриваем правую часть. При этом у нас размеры «а» и «в«. Надо для себя отметить, x  изменяется от нуля до а, т.е. слева, а рассматриваем мы правую часть от сечения К, вот наше Rв.

Для того чтобы найти поперечную силу в сечении К, нам надо вспомнить правило знаков и записать  Q(х)= -Rв. Т.е. линия влияния Qк будет равняться минус линия влияния Rв.

Теперь надо нарисовать линию влияния Qк. Рисуем то, что мы только что написали Qк=-л.в. Rв. Значит, я здесь ставлю 0, здесь ставлю -1 и соединяю пока пунктиром. Первую половину мы сделали. А теперь вспомним, что сечение К у нас вот здесь, рассматривали мы правую часть, но сила находилась слева, и поэтому х изменялся от нуля до а. График, который мы построили, действует вот именно в этих пределах, от 0 до а. Я соединил вот эти точки и навел только левую часть, т.е. там, где действует сила F=1.

Следующий этап. Мы делаем сечение с противоположной стороны. Теперь наша сила F=1, находится справа от сечения. Рассматриваем мы  левую часть. Потому что здесь у нас всего лишь одна сила, когда мы рассматриваем левую часть, а с правой стороны их две. И одна из них еще и перемещается. Это менее удобнее для записи, чем если мы рассматриваем левую часть. Из условий статики мы имеем право себе это позволить. Рассматриваем левую часть. Rа сечение К и вот здесь Q(х)=+Rа по правилу знаков. Т.е. линия влияния Qк будет равняться линии влияния Rа с плюсом.  Что мы делаем? Мы берем и рисуем линию влияния Rа, как и предыдущий раз. Ставим здесь 1 и здесь 0. Здесь у нас пунктирная линия. Как и раньше, х у нас изменяется, от 0 до в, и в этих пределах существует вот эта функция. Т.е. наводим ее только с правой стороны.  Эта черная линия и будет линией влияния Qк.

Для того чтобы полностью обозначить все значения на линии влияния, нам надо просто поставить значения в этих точках. Обозначим эту величину, которая находится сверху, через х, и составим обычную пропорцию, связанную с подобием треугольников или с тангенсом угла. Противолежащий катет обозначим х, а вот этот прилежащий в. Дальше, в большом треугольнике противолежащий катет 1 и вся длина (а+в). Отсюда х у нас выходит в/(а+в). По аналогии с этим треугольником можно написать, что другое значение будет а/(а+в).

Вот теперь линия влияния Qк полностью определена и в зависимости размеров а и в, мы можем нарисовать для любой балки, в пролете  которой находится сечение К, вот такую линию влияния. Это шаблон, который мы можем использовать для балок в пролете.

В следующий раз мы затронем тему построения линий влияния Мк и закроем вопрос построения линии влияния для различных, наиболее часто встречающихся, величин.
Всем удачи на пути онлайн обучения сопромату — сопротивлению материалов и строймеху — строительной механике онлайн!

Вместе эта, казалось бы трудная задача, будет не такой трудной!

Сопромат-строймех — это легко, с Александром Заболотным!

Подавайте заявку на первое, бесплатное занятие на онлайн курсы по сопротивлению материалов.

отметьте предмет
введите логин skype
опишите кратко когда и в какое время с Вами связаться
Присоединяйтесь к проекту в Фейсбуке:   
319 Приобрести весь курс 25 занятий — скидка 15% 135 Приобрести два блока из 10 занятий скидка — 10,00% 70 Приобрести первый блок из 5  занятий со скидкой 6,67%

Огромная просьба написать комментарии, сказать что понравилось, или что не понравилось. Что было понятно, а что нет! Для меня очень важно получить обратную связь, а для сайта — комментарии помогают его продвигать. Таким образом ваши комментарии помогают  увидеть этот сайт большему количеству людей.

Спасибо!

Напишите комментарий!